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  • 12枚硬幣,一枚是假的,重量不同,不知輕重,有一沒有刻度天平,秤量3次就能知道假硬幣,如何秤量?

    12枚硬幣,一枚是假的,重量不同,不知輕重,有一沒有刻度天平,秤量3次就能知道假硬幣,如何秤量?
    數(shù)學(xué)人氣:913 ℃時(shí)間:2020-08-27 05:25:07
    優(yōu)質(zhì)解答
    你那么聰明應(yīng)該想得到,12個(gè)硬幣用1~12(數(shù)字)進(jìn)行標(biāo)識(shí),其中已確定是標(biāo)準(zhǔn)硬幣的號(hào)碼加括號(hào)注明:
    第一次{1+2+3+4}比較{5+6+7+8}
    如果相等,第二次{9+10}比較{(1)+11}
    如果相等,證明是12硬幣不規(guī)則,第三次和任意硬幣比較,12或者重或者輕兩種可能
    如果{9+10}>{(1)+11}
    第三次9比較10,如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}證明是9重
    同理如果9 同理如果9=10,證明是11輕
    如果{9+10} 第三次9比較10,如果9>10并且{9+10} 如果9 如果9=10,證明是11重
    至此剛好8種可能;
    如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
    第二次{1+2+5}比較{3+6+(9)}(關(guān)鍵把其中3,5硬幣的位置交換)
    如果相等,證明1,2,3,5,6為規(guī)則硬幣,不規(guī)則硬幣在4,7,8中(見說明2)
    第三次7比較8,如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}證明是4重
    如果7 如果7>8,證明是8輕
    如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
    證明3,5,4,7,8為規(guī)則硬幣,不規(guī)則硬幣在1,2,6中
    第三次1比較2,如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}證明是6輕
    如果1>2,證明是1重
    如果1 如果{1+2+5} 證明不規(guī)則硬幣在3,5中(因?yàn)槲恢米兓炱阶兓?
    第三次隨便比較1與3,如果1=3,證明是5輕
    如果1 1>3不可能,因?yàn)橐呀?jīng)有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
    這樣剛好也是8種可能.
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