已知函數(shù)f(x)=ax²+bx+c的圖像過原點(diǎn),對于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有兩個相等的根
已知函數(shù)f(x)=ax²+bx+c的圖像過原點(diǎn),對于任意x,恒有f(1-x)=f(1+x)成立,且方程f(x)=x有兩個相等的根
(1)是否存在實(shí)數(shù)m、n,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域為[3m,3n]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由.
(1)是否存在實(shí)數(shù)m、n,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域為[3m,3n]?若存在,求出m、n的值;若不存在,請說明理由.
數(shù)學(xué)人氣:237 ℃時間:2019-08-19 16:26:28
優(yōu)質(zhì)解答
因為圖像過原點(diǎn),所以f(0) = c=0,再f(x)=x有兩個相等的根,故(b-1)^2-4ac=0,所以b=1并且f(1-x)=f(1+x),且已知f(x)=ax^2+x,所以a(1-x)^2+1-x=a(1+x)^2+1+x,可以得到4ax+2x=0,故a=-1/2.f(x)=(-1/2)x^2+x,所以值域是[1/2,...m和n的值有具體過程么?有啊,當(dāng)x=m時,f(m)=3m,這樣就列出一個關(guān)于m的方程(-1/2)m^2+m=3m,解之,就是兩個根。那為什么n=0呢,求高手解釋m就是兩個根啊,一個是-4.另外一個是0,也就是說m=-4,n=0,因為m和n都滿足這個函數(shù)啊。
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