若關(guān)于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
若關(guān)于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
不要用導(dǎo)數(shù)
不要用導(dǎo)數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：672 ℃時(shí)間：2019-08-19 01:32:07
優(yōu)質(zhì)解答
x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0,因?yàn)閤=0不為方程的根,所以兩邊除以x^2,x^2+ax+a+a/x+1/x^2=0,令x+1/x=t,t^2=x^2+1/x^2+2,所以a(t+1)+t^2-2=0,令t+1=s,as=2-(s-1)^2=2-s^2+2s-1=1+2s-s^2,因?yàn)閟=x+1/x+1范圍是s<=-1或s>=3,不等于零,所以兩邊同除s得a=1/s-s+2(s<=-1或s>=3),a的范圍是（負(fù)無(wú)窮,-2/3）或（2,正無(wú)窮）
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