方差 方差和標準差：
英文：variation and standard deviation
右圖為計算公式 Variance's formula
注：此公式在某些文獻定義中分母為n-1.如,在MATLAB中使用求方差函數(shù)var時,
var（x,1）表示除N,而var（x,0）var(x)表示除n-1
樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術平方根叫做樣本標準差.樣本方差和樣本標準差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標準差越大,樣本數(shù)據(jù)的波動就越大.
數(shù)學上一般用E{[X-E(X)]^2}來度量隨機變量X與其均值E(X)即期望的偏離程度,稱為X的方差.
定義
設X是一個隨機變量,若E{[X-E(X)]^2}存在,則稱E{[X-E(X)]^2}為X的方差,記為D(X)或DX.即D(X)=E{[X-E(X)]^2},而σ(X)=D(X)^0.5（與X有相同的量綱）稱為標準差或均方差.即用來衡量一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量.
由方差的定義可以得到以下常用計算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
S^2=[(x1-x拔)^2+（x2-x拔)^2+(x3-x拔)^2+…+(xn-x拔)^2]/n
方差的幾個重要性質（設一下各個方差均存在）.
（1）設c是常數(shù),則D(c)=0.
（2）設X是隨機變量,c是常數(shù),則有D(cX)=(c^2)D(X).
（3）設X,Y是兩個相互獨立的隨機變量,則D(X+Y)=D(X)+D(Y).
（4）D(X)=0的充分必要條件是X以概率為1取常數(shù)值c,即P{X=c}=1,其中E(X)=c.
方差是標準差的平方
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方差和標準差.方差和標準差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標.方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù),它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法.標準差為方差的平方根,用S表示.標準差相應的計算公式為
標準差與方差不同的是,標準差和變量的計算單位相同,比方差清楚,因此很多時候我們分析的時候更多的使用的是標準差.
（甘肅省,2002年）某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,兩個班參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數(shù),經統(tǒng)計和計算后結果如下表所示：
班級 參加人數(shù) 平均字數(shù) 中位數(shù) 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
有一位同學根據(jù)上表得出如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均水平相同；
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；
③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是________（填序號）．
填①、②、③,顯然①、③是正確的是．對于第②個結論,因為甲的中位數(shù)為149,表明甲班優(yōu)秀人數(shù)未過半,而乙的中位數(shù)為151,表明乙班優(yōu)秀人數(shù)在半數(shù)以上,故乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多,∴ ②正確