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  • 
    
  • 已知向量a,b滿足|a|=1,(a+b)?(a-2b)=0,則|b|的最小值為 _ .

    已知向量
    a
    b
    滿足|
    a
    |=1,(
    a
    +
    b
    )?(
    a
    -2
    b
    )=0,則|
    b
    |的最小值為 ___ .
    數(shù)學(xué)人氣:847 ℃時(shí)間:2019-08-21 21:53:45
    優(yōu)質(zhì)解答
    由條件得
    a
    2
    -
    a
    ?
    b
    -2
    b
    2
    =0,記<
    a
    ,
    b
    >=θ,|
    b
    |=t,
    則2t2+tcosθ-1=0,即cosθ=
    1-2t2
    t
    ,
    從而|
    1-2t2
    t
    |≤1,4t4-5t2+1≤0,
    1
    4
    t2≤1
    ,
    故tmin=
    1
    2
    ,即|
    b
    |
    的最小值為
    1
    2

    故答案為:
    1
    2
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