無語了,還有問只有一個零點什么意思的...
零點是函數(shù)與x軸的交點.
題目是說這個曲線跟x軸只有一個交點.
顯然這是條三次曲線.函數(shù)的值域必定是（-無窮,+無窮）,所以函數(shù)必定有零點,下面就是分析零點只有一個的問題了.
要解這道題,除了運用導(dǎo)數(shù),我還真是沒想到其他有什么辦法..不曉得你學(xué)過沒有
首先求一階導(dǎo)數(shù),y'=6x^2-6ax+a^2+2
y'=0的解決定了函數(shù)的極值點.討論一下這個方程的解的個數(shù)：
1.y'=0無解,即上述方程的判別式0即可.
一種方法是直接代入f(x1)*f(x2),利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系來化簡求解.但這樣做,運算量太大了.
我們首先利用f’（x）=0,推出6x^2-6ax+a^2+2=0,從而x^2=ax-(a^2+2)/6
代入f（x）化簡可得到f（x）=（4-a^2）*(2x-a)/6
從而f(x1)*f(x2)=（4-a^2)^2*(2x1+a)*2(x2+a)/36=[(4-a^2)^2/36]*[4x1*x2-2a(x1+x2)+a^2]
再根據(jù)x1、x2是方程y'=0的兩根,利用根與系數(shù)關(guān)系代入上式,
則f(x1)*f(x2)>0即為 【(4-a^2)^2/36】*（4-a^2)/3>0
得到-2