現(xiàn)有的中學(xué)物理教科書(shū)認(rèn)為,利用滑輪組運(yùn)輸或提升貨物,只能省力,但不能省功,中學(xué)物理教科書(shū)的上述結(jié)論對(duì)從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)工作的工程師影響極大,由于汽車(chē)、火車(chē)、輪船等運(yùn)輸裝置和各種機(jī)械裝置在使用的過(guò)程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗大量的能量,完全需要在理論上說(shuō)明怎樣設(shè)計(jì)或使用汽車(chē)、火車(chē)、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài),但中學(xué)物理教科書(shū)的上述結(jié)論使得機(jī)械工程師在從事機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí),以及在指導(dǎo)人們使用運(yùn)輸車(chē)輛和機(jī)械裝置時(shí),往往忽略了滑輪組的段數(shù)或減速機(jī)的傳動(dòng)比在各種狀態(tài)下與節(jié)能的關(guān)系,造成現(xiàn)有的許多運(yùn)輸車(chē)輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置在運(yùn)行過(guò)程中的能量消耗較高,輸送貨物數(shù)量較少.
?下面通過(guò)分析兩個(gè)物理習(xí)題的方式說(shuō)明利用滑輪組牽引物體,不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源.
?對(duì)于沿水平方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組分析如下：
?一個(gè)質(zhì)量為m的物體M放置在水平面上,利用滑輪組通過(guò)繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M沿水平面由靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
KF＝ma2 （1）
式中a2為物體M的加速度,并且
a2＝a1/K （2）
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解（1）、（2）式可得：
a1＝K2F/m （3）
?使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地,每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作.為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別,令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)（K＝1）動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有：
F/m′＝K2F/m （4）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2m′ （5）
?但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′的貨物輸送至L距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m′的K倍.
當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式（1）變?yōu)?br/>KF-f＝ma2 （6）
其中f＝μmg,μ為摩擦系數(shù).
解（2）、（6）式,并將f＝μmg帶入可得：
a1＝（K2F-Kμmg）/m （7）
?同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置消耗的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)（K＝1）動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有：
（F-μm′g）/m′＝（K2F-Kμmg）/m （8）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g） （9）
?同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸物體M的距離是不使用滑輪組時(shí)的L/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/（F+Kμm′g -μm′g）的貨物輸送至L距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都輸送L距離,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/（F+Kμm′g-μm′g）倍.也就是說(shuō),利用滑輪組牽引物體,在某些條件下使運(yùn)輸車(chē)輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體輸送至目的地的形式節(jié)約能源.
?由于汽車(chē)、火車(chē)、輪船等運(yùn)輸裝置在使用的過(guò)程中會(huì)頻繁地出現(xiàn)啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng),并在啟動(dòng)、加速、減速、停止等各種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中消耗大量的能量,上述結(jié)論可以在理論上被用來(lái)指導(dǎo)和說(shuō)明設(shè)計(jì)或使用汽車(chē)、火車(chē)、輪船等運(yùn)輸裝置的傳動(dòng)系統(tǒng),以使其處于最佳節(jié)能狀態(tài).例如,汽車(chē)、火車(chē)、輪船等運(yùn)輸裝置在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),開(kāi)足馬力全力沖刺,而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng).
?對(duì)于沿垂直方向作牽引物體運(yùn)動(dòng)的滑輪組或者是減速機(jī)分析如下：
?一個(gè)質(zhì)量為m的物體M懸掛在空中,利用滑輪組的輸出端通過(guò)繩子與物體M相連,繩子牽引物體M的段數(shù)為K,繩子的牽引力為F,利用動(dòng)力裝置使物體M在空中由靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始作向上的加速運(yùn)動(dòng),則由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知：
KF-mg＝ma2 （10）
式中a2為物體M的加速度,并且
a2＝a1/K （11）
式中a1為滑輪組輸入端繩子的加速度,解（11）、（12）式可得：
a1＝（K2F-Kmg）/m （12）
?使用滑輪組的目的是運(yùn)輸或提升一定數(shù)量貨物到達(dá)目的地,每個(gè)從事具體勞動(dòng)的人都希望多拉快跑,即省力、又迅速地完成工作.為了對(duì)比使用滑輪組與不使用滑輪組的區(qū)別,令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置運(yùn)輸?shù)奈矬wM質(zhì)量為m,則有：
（F-m′g）/m′＝（K2F-Kmg）/m （13）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕 （14）
?但使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2m′/〔1+（K-1）m′g/F〕的貨物提升至h高度,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升至h高度,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的K/〔1+（K-1）m′g/F〕倍.
當(dāng)物體M的運(yùn)動(dòng)存在摩擦阻力f時(shí),則式（11）變?yōu)?br/>KF-mg-f＝ma2 （15）
其中f＝μmg,μ為摩擦系數(shù).
解（12）、（16）式,并將f＝μmg帶入可得：
a1＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （16）
?同樣令滑輪組輸入端繩子的加速度在使用滑輪組與不使用滑輪組時(shí)都為a1值,在此狀態(tài)下動(dòng)力裝置輸出的功率相等,設(shè)不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m′,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量為m,則有：
（F-m′g-μm′g）/m′＝（K2F-Kmg-Kμmg）/m （17）
化簡(jiǎn)后可得：
m＝K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g） （18）
?同樣地,使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升物體M的高度是不使用滑輪組時(shí)的h/K,為了便于對(duì)比,分別令兩種狀態(tài)下的動(dòng)力裝置工作K次,這樣一來(lái),使用滑輪組的動(dòng)力裝置就可將質(zhì)量為K2Fm′/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）的貨物提升至h距離,不使用滑輪組的動(dòng)力裝置則將質(zhì)量為Km′的貨物都提升h高度,此時(shí)通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m為不使用滑輪組時(shí)動(dòng)力裝置提升的物體M質(zhì)量m′的KF/（F+Km′g+Kμm′g-m′g-μm′g）倍.也就是說(shuō),利用滑輪組或減速機(jī)提升物體,在某些條件下使運(yùn)輸車(chē)輛和機(jī)械傳動(dòng)裝置不僅可以省力,而且可以通過(guò)將更多的物體提升至目的地的形式節(jié)約能源.
?由于上分析可知,對(duì)于電梯、吊車(chē)等各種縱向運(yùn)輸裝置,在啟動(dòng)、加速階段可以采用大傳動(dòng)比的傳動(dòng)系統(tǒng),而不要采用傳動(dòng)比小的傳動(dòng)系統(tǒng).
?通過(guò)以上分析可知,令動(dòng)力裝置通過(guò)滑輪組或減速機(jī)對(duì)物體進(jìn)行輸送,無(wú)論是沿水平方向,還是沿垂直方向,都能夠在消耗一定能量的條件下,將更多的貨物輸送到目的地.