lim(x→無窮)上面(3sinx+x^2cos1/x)下面(1+cosx)ln(x-1)

數(shù)學(xué)人氣：221 ℃時間：2019-11-01 16:24:43

優(yōu)質(zhì)解答

由于你的題目中x^2cos1/x括號沒有明確表示出來
我只好根據(jù)我的理解去解
首先看分子,x->無窮時cos1/x->1
所以分子~3sinx+x^2
又3sinx有界,所以分子~x^2,表示等價量
現(xiàn)在我們不妨先考慮極限x^2/ln(x-1)
上式為無窮比無窮型,用L-hospital法則,上下求導(dǎo),得到極限2x(x-1)=無窮
因此上式極限為無窮,
而原式=上式*1/(1+cosx)
1/(1+cosx)>=0.5,因此原式>=0.5*上式
由于上式極限為無窮,因此原式極限亦為無窮