（1）∵f（x）=2x³-3ax²+1，∴f'（x）=6x²-6ax．依題意得f'（1）=6-6a=0，解得a=1．
所以f（x）=2x³-3x²+1，f'（x）=6x（x-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=1．列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=1；
當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得極小值f（1）=0．
（2）∵f′（x）=6x²-6ax=6x（x-a），
∴①當(dāng)a=0時，f′（x）=6x²≥0，函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增；
②當(dāng)a＞0時，f′（x）=6x（x-a），f′（x）、f（x）隨x的變化情況如下表：

x	（-∞，0）	0	（0，a）	a	（a，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

由上表可知，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增；
③同理可得，當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）在（-∞，a）上單調(diào)遞增，在（a，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
綜上所述，當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）；
當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）和（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a）；
當(dāng)a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，a）和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（a，0）．