三個數(shù)成等比數(shù)列,若第二個數(shù)加上4就成等差數(shù)列,再把這個數(shù)列的第三項加32又成等比數(shù)列,求這三個數(shù),該

數(shù)學(xué)人氣：634 ℃時間：2019-10-17 07:26:34

優(yōu)質(zhì)解答

三個數(shù)成等比數(shù)列,設(shè)為：a,aq,aq^2
a,aq+4,aq^2成等差數(shù)列,得到：2(aq+4)=a+aq^2.(1)
把這個數(shù)列的第三項加32又成等比數(shù)列,得到：
a,aq+4,aq^2+32成等比數(shù)列,即:(aq+4)^2=a(aq^2+32).(2)
把(2)化簡,得aq=4a-2.(3)
代入（1）,得：2(4a-2+4)=a+(4a-2)q
即：2q=9a-12.(4)
消q,得：
9a^2-20a+4=0
a=2或2/9
當(dāng)a=2時,得q=3,此時這三個數(shù)為：2,6,18.
當(dāng)a=2/9時,得q=-5,此時這三個數(shù)為：2/9,-10/9,50/9.