要解這個題目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：當向量a和b不共線時,若實數(shù)λ和μ滿足λ*a＋μ*b=0向量,則λ=μ=0.
此題：
設向量AB、AC分別為a、b,則AP＝λ*a,AQ＝μ*b,
延長AG,交BC于D,則向量AG=向量AD*2/3=（a+b）/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=（1/3-λ）*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+（1/3--μ）*b,
又因為向量PG與向量QG共線,所以存在實數(shù)m使向量PG=m*向量QG,
即（1/3-λ）*a+1/3*b=m/3*a+m（1/3--μ）*b,
所以（1/3-λ-m/3）*a+（1/3-m/3+mμ）*b=向量0,
所以1/3-λ-m/3=0且1/3-m/3+mμ=0,
將前式化成m=1-3λ代入后式化簡得：λ＋μ=3λ*μ,
兩邊同除以λ*μ得：1／λ＋1／μ=3.