要解這個題目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：當(dāng)向量a和b不共線時,若實數(shù)λ和μ滿足λ*a＋μ*b=0向量,則λ=μ=0.
【解】：設(shè)三角形的重心為G.
設(shè)向量AB、AC分別為a、b,則AP＝x*a,AQ＝y(tǒng)*b,
延長AG,交BC于D,則向量AG=向量AD*2/3=（a+b）/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=（1/3-x）*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+（1/3--y）*b,
又因為向量PG與向量QG共線,所以存在實數(shù)m使向量PG=m*向量QG,
即（1/3-x）*a+1/3*b=m/3*a+m（1/3--y）*b,
所以（1/3-x-m/3）*a+（1/3-m/3+my）*b=向量0,
因為向量a和向量b不共線,
所以1/3-x-m/3=0且1/3-m/3+my=0,
將前式化成m=1-3x代入后式化簡得：x＋y=3x*y,
∴(x+y)/xy=3.