在三角形ABC中,角A的平分線(xiàn)AD交BC于D,圓O過(guò)點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.求證：EF 平行于 BC.
在三角形ABC中,角A的平分線(xiàn)AD交BC于D,圓O過(guò)點(diǎn)A,且和BC切于D,和AB,AC分別交于E,F.求證：EF 平行于 BC.
數(shù)學(xué)人氣：866 ℃時(shí)間：2020-05-11 15:54:48
優(yōu)質(zhì)解答
連接OD交EF于G,連接OE,OF.由AD是角BAC的平分線(xiàn)得圓周角BAD=圓周角CAD,所以圓心角EOD=圓心角FOD,又OE＝OF,易得△EOG≌三角形FOG,所以角EGO＝角FGO＝90°,所以O(shè)D⊥EF,又BC為切線(xiàn),所以O(shè)D垂直BC.所以BC∥EF.
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