等腰梯形ABCD,AD平行于BC,對角線AC,BD相交于O,角AOD為60度,點E,F,M,分別為AO,BO,DC的中點,求證:三角形EFM為等邊三角形.(求求大家了,我沒辦法畫圖,麻煩大家了)

數(shù)學(xué)人氣：719 ℃時間：2020-06-25 20:31:23

優(yōu)質(zhì)解答

你拿著圖,我給你說.
由已知,等腰、角AOD=60度等條件,可以得出三角形AOD和三角形BOC都是等邊三角形.
由已知的E、F、M三個中點,知道EF是三角形AOB的中位線,所以EF=1/2AB（中位線定理）=1/DC（等腰）.*
連接F、C（這是本題的精要所在!）.由于F是OB的重點,且三角形OBC是等邊三角形.所以CF垂直O(jiān)B.所以三角形DFC是直角三角形.那么中線MF=1/2斜邊=1/2DC.**
結(jié)合*和**,可以得到MF=EF
然后按照**的推導(dǎo)過程,連接D、E后可以同理得到EM=1/2DC
得證