lim x趨近0 (x-arcsinx)/x^3

數(shù)學人氣：641 ℃時間：2020-04-07 05:42:36

優(yōu)質(zhì)解答

lim x→0 (x-arcsinx)/x³
= lim sinx→0 (sinx-x)/(sin³x)【換元】
= lim x→0 (sinx-x)/x³【等價無窮小代換】
= lim x→0 (sinx-x)'/(x³)'【0/0型的羅比達法則】
= lim x→0 (cosx-1)/3x²
= lim x→0 (cosx-1)'/(3x²)'【0/0型的羅比達法則】
= lim x→0 -sinx/6x
= lim x→0 -x/6x【等價無窮小代換】
= -1/6
PS:在處理lim x→0 (sinx-x)/x³時,可以用sinx在x=0處的Taylor展開
sinx = x -1/6·x³+o(x³)
這樣可能簡潔一點.