請教一道數(shù)列極限的證明題
請教一道數(shù)列極限的證明題
設(shè)a>0,已知數(shù)列（Xn)定義如下：
Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,2····）.求n-無窮大時,limXn
設(shè)a>0,已知數(shù)列（Xn)定義如下：
Xo>0,Xn+1=(1/2)*(Xn+(a/Xn)) (n=0,1,2····）.求n-無窮大時,limXn
數(shù)學(xué)人氣：898 ℃時間：2020-03-31 05:40:36
優(yōu)質(zhì)解答
由于X[0]>0,a>0以及X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2,n=0,1,2,...可知{X[n]}是正項(xiàng)數(shù)列.又因?yàn)閄[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2≥2√(X[n]*a/X[n])/2=√a, n=0,1,2,...此式表明{X[n]}從X[1]以后都大于等于√a, 也就說數(shù)列{X[n]}有下界,...
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