n =1,2,3,4,5,6,7
an=2,4,7,11,16,22,29
推測：an=(n^2+n+2)/2 .
可以這樣思考：前面的n-1條直線最多將平面分成 a(n-1) 個區(qū)域,再添一條直線后,這條直線與前面n-1條直線各有一個交點,因此最多有 n-1 個交點.這n-1個交點把該條直線分成了 n 段,每段都將它所在的區(qū)域劃分成兩個區(qū)域,所以 增加一條直線后,區(qū)域增加了 n 個 ,
就是說 an=a(n-1)+n ,
所以 a1=2 ,
a2=a1+2,
a3=a2+3,
.
an=a(n-1)+n ,
累加可得 an=n+(n-1)+(n-2)+...+2+2=(n^2+n+2)/2 .