設(shè) f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù).f(x)=f(-x)
g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).
對于任意的自變量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可導(dǎo),其左右導(dǎo)數(shù)相等.
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面這個等式中,左端就是 g(x0)的表達式,而右端即為 -g(-x0)的表達式.
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具備任意性,因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可導(dǎo)偶函數(shù)前提下,其導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù).