令x=a*sinθ,
那么a²-x²=a²cos²θ
所以
∫x²/ (a²-x²)^3/2 dx
=∫a²sin²θ/(acosθ)^3 d(a*sinθ)
=∫ sin²θ/cos²θ dθ
=∫ tan²θ dθ
=∫ 1/cos²θ -1 dθ
= tanθ - θ +C,C為常數(shù)
而tanθ= x/ √(a²-x²),θ=arcsin(x/a)
于是
原積分
= x/√(a²-x²) - arcsin(x/a) +C,C為常數(shù)可是課本上-x/√(a²-x²) - arcsin(x/a) +C，C為常數(shù)，課本的答案應(yīng)該是不對(duì)的吧，你求導(dǎo)一次就知道了，就差一個(gè)負(fù)號(hào)