方法2：設(shè)x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
| x | 21 |
| x | 22 |
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），
則函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
證明函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
證明函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
數(shù)學(xué)人氣：913 ℃時間：2020-03-27 06:12:02
優(yōu)質(zhì)解答
證明：方法1，∵y=x3+1，∴y′=3x2≥0，此時函數(shù)函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
方法2：設(shè)x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
+x1x2+
），
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），
則函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
方法2：設(shè)x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），
則函數(shù)y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
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