f（x1）-f（x2）=（x1+
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
=（x1-x2）+（
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x1x2 |
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
| 1 |
| x1x2 |
| 1 |
| x1x2 |
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
| 1 |
| x1x2 |
綜上所述，可得：函數(shù)f（x）=x+
| 1 |
| x |
證明函數(shù)f（x）=x+1/x在（1，+∞）上是增函數(shù)．
證明函數(shù)f（x）=x+
在（1，+∞）上是增函數(shù)．
| 1 |
| x |
數(shù)學(xué)人氣：510 ℃時(shí)間：2020-01-28 12:59:44
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)x1、x2∈（1，+∞），且x1＜x2，得
f（x1）-f（x2）=（x1+
）-（x2-
）
=（x1-x2）+（
-
）=（x1-x2）（1-
）
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
∈（0，1），1-
＞0
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
）＜0，可得f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
綜上所述，可得：函數(shù)f（x）=x+
在（1，+∞）上是增函數(shù)．
f（x1）-f（x2）=（x1+
=（x1-x2）+（
∵x1＞1，x2＞1
∴x1x2＞1，得
又∵x1＜x2，得x1-x2＜0
∴（x1-x2）（1-
綜上所述，可得：函數(shù)f（x）=x+
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