（1）當(dāng)x＞-1時，f（x）≥

x

x+1

當(dāng)且僅當(dāng)e^x≥1+x
令g（x）=e^x-x-1，則g'（x）=e^x-1
當(dāng)x≥0時g'（x）≥0，g（x）在[0，+∞）是增函數(shù)
當(dāng)x≤0時g'（x）≤0，g（x）在（-∞，0]是減函數(shù)
于是g（x）在x=0處達(dá)到最小值，因而當(dāng)x∈R時，g（x）≥g（0）時，即e^x≥1+x
所以當(dāng)x＞-1時，f（x）≥

x

x+1

（2）由題意x≥0，此時f（x）≥0
當(dāng)a＜0時，若x＞-

1

a

，則

x

ax+1

＜0，f（x）≤

x

ax+1

不成立；
當(dāng)a≥0時，令h（x）=axf（x）+f（x）-x，則
f（x）≤

x

ax+1

當(dāng)且僅當(dāng)h（x）≤0
因?yàn)閒（x）=1-e^-x，所以h'（x）=af（x）+axf'（x）+f'（x）-1=af（x）-axf（x）+ax-f（x）
（i）當(dāng)0≤a≤

1

2

時，由（1）知x≤（x+1）f（x）
h'（x）≤af（x）-axf（x）+a（x+1）f（x）-f（x）
=（2a-1）f（x）≤0，
h（x）在[0，+∞）是減函數(shù)，h（x）≤h（0）=0，即f（x）≤

x

ax+1

（ii）當(dāng)a＞

1

2

時，由（i）知x≥f（x）
h'（x）=af（x）-axf（x）+ax-f（x）≥af（x）-axf（x）+af（x）-f（x）=（2a-1-ax）f（x）
當(dāng)0＜x＜

2a?1

a

時，h'（x）＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）＞h（0）=0，即f（x）＞

x

ax+1

綜上，a的取值范圍是[0，

1

2

]