求二次函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),同時(shí)也是初中和高中數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)銜接點(diǎn),它所涉及的知識(shí)面廣,解題技巧高,因此,要求學(xué)生必須熟練掌握,下面本人就二次函數(shù)最常見(jiàn)的幾種解析式的求法作一簡(jiǎn)單闡述,僅供同行參考.
一、二次函數(shù)的一般式（三點(diǎn)式）、
已知三點(diǎn)坐標(biāo)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)時(shí),可選用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c (a≠0),將坐標(biāo)值代入解析式后列成三元一次方程組,求出待定系數(shù)a、b、c即可.
例：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）、（－1,6）、（2,3）、求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
∵拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（ 1 , 0 ）、（ －1,6 ）、（ 2 , 3 ）、
0=a+b+c解得：a=2 6=a-b+cb=-3
3=4a+2b+cc=1
解析式為y=2x2-3x+1
二、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式（配方式）、
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)配方得y=a(x-h)2+k,結(jié)合圖像可知（h,k）,就是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).使用說(shuō)明：若是題中有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸和函數(shù)最值,且經(jīng)過(guò)另一點(diǎn),用頂點(diǎn)式求解較簡(jiǎn)便.）
例：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）,且經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（4,-1）,求這個(gè)拋物線的解析式.
設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=a(x-h)2+k（a≠0）,
∵ a(x-x1)(x-x2) 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2 , 3 ）,且經(jīng)過(guò)一點(diǎn)（ 4 , -1 ）,
-1=a(4-2)2+3 得a=-1,
解析式為 y=-(x-2)2+3 ,即 y=-x2+4x-1 .
三、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)式 ∵二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可以用求根公式法求解即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),因此,對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2),（a≠0）來(lái)說(shuō),x1,x2就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
說(shuō)明：若題目中有拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),且還經(jīng)過(guò)另一點(diǎn),這時(shí)可用交點(diǎn)坐標(biāo)式.
例：已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1,0）、（-3,0）,又經(jīng)過(guò)（-2,-1）,求這個(gè)拋物線的解析式.
設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為 y= a(x-x1)(x-x2) （ a ≠ 0 ）,
∵拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 1 , 0 ）、（ -3 , 0 ）,又經(jīng)過(guò)（ -2 , -1 ）,
-1=a （ -2-1 ）（ -2-3 ）,得 a=1/3 ,
解析式為y=(x-1)(x+3)/3 = x2 /3+ x/3-1
綜上所述,求二次函數(shù)的形式時(shí),應(yīng)根據(jù)已知條件恰當(dāng)?shù)倪x擇二次函數(shù)解析式的表達(dá)形式