如果 z 為實數(shù),那么由已知得 (|z|-1)^2=0 ,所以 |z|=1 ,解得 z= -1 或 1 ；
如果 z 為虛數(shù),設(shè) z=x+yi （y ≠ 0）,
方程化為 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,
因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,
解得 x=0,y = ±1±√2 ,
所以所求解有六個：z= -1 ；1 ；(-1-√2)i ；(-1+√2)i ；(1-√2)i ；(1+√2)i .是四個，算錯了哦是的，有點草率了。x=0 代入得 -y^2-2|y|+1=0 ，當(dāng) y>0 時得 y^2+2y-1=0 ，解得 y = -1+√2 （舍去 -1-√2），當(dāng) y<0 時得 y^2-2y-1=0 ，解得 y = 1-√2 （舍去 1+√2），因此原方程的解有四個：-1 ；1 ；(-1+√2)i ；(1-√2)i 。答題不易，請采納。