方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)有兩個(gè)不相等的實(shí)根,判別式>0
(a^2-1)^2-4(a-2)>0
a^4-2a^2+1-4a+8>0
a^4-4a^2+4+2a^2-4a+2+3>0
(a^2-2)^2+2(a-1)^2+3>0
a可以為任意實(shí)數(shù).
設(shè)兩根分別為x1,x2,由韋達(dá)定理,得
x1+x2=1-a^2
x1x2=a-2
由題意得不等式
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a-2+a^2-1+1<0
a^2+a-2<0
(a+1)(a-2)<0
-1實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,2)