幾何公理三的推論的證明方法?
公理一:如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上有的點(diǎn)都在該平面內(nèi).
公理三:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.
推論三:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.
題知:直線a與b平行.
求證:經(jīng)過它們的平面有且只有一個(gè).
解:
點(diǎn)A再直線a上,再從直線b上截取B和C兩點(diǎn)
既A、B、C為不共線三點(diǎn).
根據(jù)公理三,經(jīng)過A、B、C有且只有一個(gè)平面α.
因?yàn)锽、C屬于b
所以由公理一可知b屬于α.
同理可得a屬于α.
由此得公理三的第三推論成立 .
這個(gè)”同理可得a屬于α. “,也跟上面的證明一樣,在b上取d點(diǎn),在a上取ef兩個(gè)點(diǎn),可是這三個(gè)點(diǎn)確定出來的可能是另一個(gè)面β啊?
另外,推論三的內(nèi)容是：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面；還是兩條平行的直線確定一個(gè)平面?兩者一個(gè)意思嗎?