【例1】如圖6－75所示的皮帶傳動(dòng)裝置(傳動(dòng)皮帶是繃緊的且運(yùn)動(dòng)中不打滑)中,主動(dòng)輪O1的半徑為r1,從動(dòng)輪有大小兩輪固定在同一個(gè)軸心O2上,半徑分別為r2和r3,已知r3=2 r1,r2=1.5 r1,A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn),則當(dāng)整個(gè)傳動(dòng)裝置正常工作時(shí),A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為 ,角速度之比為 ,周期之比為 .
思路點(diǎn)撥 根據(jù)線速度、角速度及周期的定義分析找出三點(diǎn)在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過弧長的關(guān)系即可求出線速度之比,分析三點(diǎn)與圓心所連半徑在相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度可求角速度之比,進(jìn)而求出周期之比.
因同一個(gè)輪子(或固定在一起的兩個(gè)輪子)上各點(diǎn)的角速度都相等,皮帶傳動(dòng)(皮帶不打滑)中與皮帶接觸的輪緣上各點(diǎn)的線速度大小都相等(因各點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程都相等),故本中B、C二點(diǎn)的角速度相等,A、B二點(diǎn)的線速度大小相等,即：
ωB=ωC ①
vA=vB ②
因A、B二點(diǎn)分別在半徑為r1和r3的輪緣上,r3=2 r1,由 及②式可得角速度：
ωA=2ωB.③
由①③二式可得A、B、C三點(diǎn)的角速度之比為：
ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶1.④
因B、C分別在半徑為r3和r2的輪緣上,r2=1.5 r1= r3,故由及①式可得線速度：.⑤
由②⑤式可得A、B、C三點(diǎn)的線速度之比為：
vA∶vB∶vC=4∶4∶3.⑥
由 及④式可得A、B、C三點(diǎn)的周期之比為：
TA∶TB∶TC=1∶2∶2.⑦
綜上所述,本題的正確答案是：2∶1∶1；4∶4∶3；1∶2∶2.