2006年全國各地模擬試題力學試題精選
　　力學選擇題精選
　　1．在水平桌面M上放置一塊正方形薄木板abcd,在木板的正中點放置一個質(zhì)量為m的木塊,如圖所示.先以木板的ad邊為軸,將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動,使木板的ab邊與桌面的夾角為θ；再接著以木板的ab邊為軸,將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動,使木板的ad邊與桌面的夾角也為θ（ab邊與桌面的夾角θ不變）.在轉(zhuǎn)動過程中木塊在木板上沒有滑動.則轉(zhuǎn)動以后木塊受到的摩擦力的大小為（ B ）
　　A．2 mgsinθB． mgsinθC．2mgsinθ D．mgsin θ
　　2．一物理實驗愛好者利用如圖所示的裝置研究氣體壓強、體積、溫度三量間的變化關(guān)系.導熱良好的汽缸開口向下,內(nèi)有理想氣體,汽缸固定不動,缸內(nèi)活塞可自由滑動且不漏氣.一溫度計通過缸底小孔插入缸內(nèi),插口處密封良好,活塞下掛一個沙桶,沙桶裝滿沙子時,活塞恰好靜止.現(xiàn)給沙桶底部鉆一個小洞,細沙慢慢漏出,外部環(huán)境溫度恒定,則（BC）
　　A.繩拉力對沙桶做正功,所以氣體對外界做功.
　　B.外界對氣體做功,溫度計示數(shù)不變
　　C.氣體體積減小,同時對外界放熱
　　D.外界對氣體做功,溫度計示數(shù)增加
　　.BC氣體體積變小,所以外界壓縮氣體對氣體做功.但由于外部環(huán)境溫度恒定且汽缸導熱良好,所以在細沙慢慢漏出的過程中氣體對外界放熱溫度計示數(shù)不變.
　　3.如圖所示,用兩種不同的金屬絲組成一個回路,接觸點1插在熱水中,接觸點2插在冷水中,電流計指針發(fā)生偏轉(zhuǎn),這就是溫差發(fā)電現(xiàn)象.關(guān)于這一現(xiàn)象,下列說法正確的是（AB）
　　A.這一實驗過程不違反熱力學第二定律
　　B.在實驗過程中,熱水一定會降溫,冷水一定會升溫
　　C.在實驗過程中,熱水將內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化成電能,電能則部分轉(zhuǎn)化成冷水的內(nèi)能
　　D.在實驗過程中,熱水的內(nèi)能只有部分轉(zhuǎn)化成電能,電能則全部轉(zhuǎn)化成冷水的內(nèi)能
　　力學計算試題精選
　　1．（14分美國通用汽車公司推出的“氫氣1型”汽車是一種使用燃料電池驅(qū)動的電動汽車．它利用氫氣和氧氣直接反應(yīng),其生成物只有水,因此對環(huán)境沒有污染．該車質(zhì)量1．5t,額定輸出機械功率為55kW,當它以額定功率行駛時的最高速度為140km/h．求：
　　（1）該汽車以上述最高速度行駛時所受的阻力是車受重力的多少倍?
　?。?）設(shè)行駛中汽車所受阻力與速度大小無關(guān),該車行駛時輸出機械功率保持額定功率不變,當速度增大到72km/h時的瞬時加速度是多大?（取重力加速度g＝10m/ ）
　　2．(8分)如圖2—14所示,質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動,質(zhì)量為m的小球A用一長為L的輕桿與B上的O點相連接,輕桿處于水平位置,可繞.點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動．
　　(1) 固定滑塊B,給小球A一豎直向上的初速度,
　　使輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°,則小球初速度的最小值是多少?
　　(2) 若M=2 m,不固定滑塊B．給小球A一豎直向上的
　　初速度va,則當輕桿繞O點轉(zhuǎn)過90°,A球運動至最高時,
　　B的速度多大?
　　3．(16分)如圖所示,光滑水平面上有一質(zhì)量M=4．0kg的平板車,車的上表面是一段長L=1．0m的粗糙水平軌道,水平軌道左側(cè)連一半徑R=0．25m的1／4光滑圓弧軌道,圓弧軌道與水平軌道在 0’點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧,一質(zhì)量m=1．0kg的小物塊緊靠彈簧放置,小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0．5．整個裝置處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定,小物塊被彈出,恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g=10m／s2．求：
　　(1)解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
　　(2)小物塊第二次經(jīng)過0’點時的速度大??；
　　(3)小物塊與車最終相對靜止時距O,點的距離．
　　4、如圖13-1所示,物體A從高h的P處沿光滑曲面從靜止開始下滑,物體B用長為L的細繩豎直懸掛在O點且剛和平面上Q點接觸.已知mA=mB,高h及S(平面部分長).若A和B碰撞時無能量損失.(1)若L≤h/4,碰后A、B各將做什么運動?(2)若L=h,且A與平面的動摩擦因數(shù)為μ,A、B可能碰撞幾次?A最終在何處?
　　5、如圖14-1所示,長為L,質(zhì)量為m1的物塊A置于光滑水平面上,在A的水平上表面左端放一質(zhì)量為m2的物體B,B與A的動摩擦因數(shù)為μ.A和B一起以相同的速度V向右運動,在A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失,要使B一直不從A上掉下來,V必須滿足什么條件?(用m1、m2,L及μ表示)
　　6．（16分）如圖所示,用半徑為0.4m的電動滾輪在長薄鐵板上表面壓軋一道淺槽.薄鐵板的長為2.8m、質(zhì)量為10kg.已知滾輪與鐵板、鐵板與工作臺面間的動摩擦因數(shù)分別為0.3和0.1.鐵板從一端放入工作臺的砂輪下,工作時砂輪對鐵板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力為100N,在砂輪的摩擦作用下鐵板由靜止向前運動并被壓軋出一淺槽.已知滾輪轉(zhuǎn)動的角速度恒為5rad/s,g取10m/s2. ⑴通過分析計算,說明鐵板將如何運動?
　?、萍庸ひ粔K鐵板需要多少時間?
　　⑶加工一塊鐵板電動機要消耗多少電能?
　?。ú豢紤]電動機自身的能耗）
　　7、（14分）大氣中存在可自由運動的帶電粒子,其密度隨距地面高度的增加而增大,可以把離地面50km以下的大氣看作是具有一定程度漏電的均勻絕緣體（即電阻率較大的物質(zhì)）；離地面50km以上的大氣則看作是帶電粒子密度非常大的良導體.地球本身帶負電,其周圍空間存在電場,離地面L=50km處與地面之間的電勢差約為U=3.0×105V.由于電場的作用,地球處于放電狀態(tài),但大氣中頻繁發(fā)生雷暴又對地球充電,從而保證了地球周圍電場恒定不變.統(tǒng)計表明,雷暴每秒帶給地球的平均電荷量為q=1800C.試估算大氣電阻率ρ和地球漏電功率P.（已知地球半徑r=6400km,結(jié)果保留一位有效數(shù)字）
　　8、（16分）如圖所示,質(zhì)量M＝0.40㎏的靶盒A位于光滑水平導軌上,開始時靜止在O點,在O點右側(cè)有范圍很廣的“相互作用區(qū)域”,如圖中的虛線區(qū)域.當靶盒A進入相互作用區(qū)域時便有向左的水平恒力F＝20N作用.在P處有一固定的發(fā)射器B,它可根據(jù)需要瞄準靶盒每次發(fā)射一顆水平速度V0＝50m/s、質(zhì)量m＝0.10㎏的子彈,當子彈打入靶盒A后,便留在盒內(nèi),碰撞時間極短.若每當靶盒A停在或到達O點時,就有一顆子彈進入靶盒A內(nèi),求：
　?。?）當?shù)谝活w子彈進入靶盒A后,靶盒A離開O點的最大距離.
　?。?）當?shù)谌w子彈進入靶盒A后,靶盒A從離開O點到又回到O點所經(jīng)歷的時間
　?。?）當?shù)?00顆子彈進入靶盒時,靶盒已經(jīng)在相互作用區(qū)中運動的時間和.
　　9．（16分）如圖所示為火車站裝載貨物的原理示意圖,設(shè)AB段是距水平傳送帶裝置高為H=5m的光滑斜面,水平段BC使用水平傳送帶裝置,BC長L=8m,與貨物包的摩擦系數(shù)為μ=0.6,皮帶輪的半徑為R=0.2m,上部距車廂底水平面的高度h=0.45m．設(shè)貨物由靜止開始從A點下滑,經(jīng)過B點的拐角處無機械能損失．通過調(diào)整皮帶輪（不打滑）的轉(zhuǎn)動角速度ω可使貨物經(jīng)C點拋出后落在車廂上的不同位置,取g=10m/s2,求：
　　（1）當皮帶輪靜止時,貨物包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離；
　?。?）當皮帶輪以角速度ω=20 rad/s勻速轉(zhuǎn)動時,包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離；
　?。?）試推導并畫出貨物包在車廂內(nèi)的落地點到C點的水平距離S隨皮帶輪角速度ω變化關(guān)系的S—ω圖象；（設(shè)皮帶輪順時方針方向轉(zhuǎn)動時,角速度ω取正值,水平距離向右取正．）
　　10．如圖17-1所示,A、B是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板．A的左端和B的右端相接觸．兩板的質(zhì)量皆為M＝2．0kg,長度皆為L＝1．0m．C是質(zhì)量為
　　m＝1．0kg的小物塊．現(xiàn)給它一初速度v0＝2．0m／s,使它從板B的左端向右滑動．已知地面是光滑的,而C與板A、B之間的動摩擦因數(shù)皆為μ＝0．10．求最后A、B、C各以多大的速度做勻速運動．取重力加速度g＝10m／s2．
　　10．參考解答 先假設(shè)小物塊C在木板B上移動x距離后,停在B上．這時A、B、C三者的速度相等,設(shè)為v,由動量守恒得mv0＝（m＋2M）v, ①
　　在此過程中,木板B的位移為s,小物塊C的位移為s＋x．由功能關(guān)系得
　?。蘭g（s＋x）＝（1/2）mv2－（1/2）mv02,
　　μmgs＝2Mv2／2,
　　則 －μmgx＝（1/2）（m＋2M）v2－（1/2）mv02,②
　　由①、②式,得x＝〔mv02／（2M＋m）μg〕, ③
　　代入數(shù)值得 x＝1．6m．④
　　x比B板的長度大．這說明小物塊C不會停在B板上,而要滑到A板上．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1,此時A、B板的速度為v2,則由動量守恒得mv0＝mv1＋2Mv2, ⑤
　　由功能關(guān)系,得（1/2）mv02－（1/2）mv12－2×（1/2）mv22＝μmgL,
　　以題給數(shù)據(jù)代入,得
　　由v1必是正值,故合理的解是
　　當滑到A之后,B即以v2＝0．155m／s做勻速運動,而C是以v1＝1．38m／s的初速在A上向右運動．設(shè)在A上移動了y距離后停止在A上,此時C和A的速度為v3,由動量守恒得Mv2＋mv1＝（m＋M）v3,解得v3＝0．563m／s．
　　由功能關(guān)系得1/2）mv12＋（1/2）mv22－（1/2）（m＋M）v32＝μmgy,
　　解得 y＝0．50m．
　　y比A板的長度小,所以小物塊C確實是停在A板上．最后A、B、C的速度分別為vA＝v3＝0．563m／s,vB＝v2＝0．155m／s,vC＝vA＝0．563m／s．
　　評分標準 本題的題型是常見的碰撞類型,考查的知識點涉及動量守恒定律與動能關(guān)系或動力學和運動學等重點知識的綜合,能較好地考查學生對這些重點知識的掌握和靈活運動的熟練程度．題給數(shù)據(jù)的設(shè)置不夠合理,使運算較復雜,影響了學生的得分．從評分標準中可以看出,論證占的分值超過本題分值的50%,足見對論證的重視．而大部分學生在解題時恰恰不注重這一點,平時解題時不規(guī)范,運算能力差等,都是本題失分的主要原因．
　　解法探析 本題參考答案中的解法較復雜,特別是論證部分,①、②兩式之間的兩個方程可以省略．下面給出兩種較為簡捷的論證和解題方法．
　　解法一 從動量守恒與功能關(guān)系直接論證求解．設(shè)C剛滑到A板上的速度為v1,此時A、B板的速度為v2,則由動量守恒,得mv0＝mv1＋2Mv2,
　　以系統(tǒng)為對象,由功能關(guān)系,得：
　　（1/2）mv02－（1/2）mv12－2×（1/2）mv22＝μmgL,
　　由于v1只能取正值,以題給數(shù)據(jù)代入得到合理的解為
　　由于小物塊C的速度v1大于A、B板的速度v2,這說明小物塊C不會停在B板上．
　　以上過程既是解題的必要部分,又作了論證,比參考答案中的解法簡捷．后面部分與參考答案相同,不再綴述．
　　解法二 從相對運動論證,用動量守恒與功能關(guān)系求解．
　　以地面為參照系,小物塊C在A、B上運動的加速度為aC＝μg＝1m／s2,A、B整體的加速度為aAB＝μmg／2M＝0．25m／s2,C相對A、B的加速度a＝aC＋aAB＝1．25m／s2．假設(shè)A、B一體運動,以A、B整體為參照物,當C滑至與整體相對靜止時,根據(jù)運動學公式,有v02＝2as,
　　解得 s＝v02／2a＝1．6m＞L．說明小物塊C不會停在B板上．
　　上述可以看出,從相對運動的角度論證較為簡捷,運算也較為簡單．論證后的解法與參考答案相同．
　　試題拓展： 1．若長木板個數(shù)不變,當小物塊的初速度滿足什么條件時,A、B、C三物體最終的速度相同?
　　2．若長木板個數(shù)不變,當小物塊的初速度滿足什么條件時,小物塊能從兩長木板上滑過去?
　　3．若小物塊的初速度不變,將相同的長木板數(shù)增加到三個,最終小物塊停在木板上的什么位置,各物體的運動速度分別為多少?
　　4．若其它條件不變,長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ′,并且滿足μ′(M＋m)g＜μmg＜μ′（2M＋m）g,試分析有怎樣的情況發(fā)生?
　　5．分析子彈打擊在光滑水平面上的兩相同木塊問題,找出它與本題的異同,歸納解法．
　　+
　　力學計算試題精選解答
　　1．（1）汽車以正常情況下的最高速度行駛時的功率是額定功率
　　這時汽車做的是勻速運動,牽引力和阻力大小相等,即F＝
　　最高速度為 ＝140km/h＝38.9m/s
　　設(shè)阻力是重力的k倍, ＝kmg
　　代入數(shù)據(jù)得k＝0.094
　?。?） ＝72km/h＝20m/s
　　設(shè)以額定功率行駛到速度 時的牽引力為 ,則
　　而阻力大小仍為 ＝kmg 由 ＝ma
　　代入數(shù)值可得a＝0.89
　　2.
　　4分析與當水平部分沒有摩擦時,A球下滑到未碰B球前能量守恒,與B碰撞因無能量損失,而且質(zhì)量相等,由動量守恒和能量守恒可得兩球交換速度.A 停在Q處,B碰后可能做擺動,也可能饒 O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動.如果做擺動,則經(jīng)一段時間,B反向與A相碰,使A又回到原來高度,B停在Q處,以后重復以上過程,如此繼續(xù)下去,若B做圓周運動,B逆時針以O(shè)為圓心轉(zhuǎn)一周后與A相碰,B停在Q處,A向右做勻速運動.由此分析,我們可得本題的解如下：
　　(1)A與B碰撞前A的速度：mgh= mVA2,VA=
　　因為mA=mB,碰撞無能量損失,兩球交換速度,得：VA’=0,VB’=VA=
　　設(shè)B球到最高點的速度為Vc,B做圓周運動的臨界條件：mBg=mBV2/L [1]
　　又因 mBVB‘2= mBV2+mBg2L [2]
　　將[1]式及VB’= 代入[2]式得：L=2h/5
　　即L≤2h/5時,A、B碰后B才可能做圓周運動.而題意為L=h/4＜2h/5,故A與B碰后,B必做圓周運動.因此(1)的解為：A與B碰后A停在Q處,B做圓周運動,經(jīng)一周后,B再次與A相碰,B停在Q處,A向右以 速度做勻速直線運動.
　　(2)由上面分析可知,當L=h時,A與B碰后,B只做擺動,因水平面粗糙,所以A在來回運動過程中動能要損失.設(shè)碰撞次數(shù)為n,由動能定理可得：
　　mAgh-nμmAgS=0 所以n=h/μS
　　討論：若n為非整數(shù)時,相碰次數(shù)應(yīng)湊足整數(shù)數(shù)目.
　　如n=1.2,則碰撞次數(shù)為兩次.
　　當n為奇數(shù)時,相碰次數(shù)為(n-1)次.如n=3,則相碰次數(shù)為兩次,且A球剛到達Q處將碰B而又未碰B；
　　當n為偶數(shù)時,相碰次數(shù)就是該偶數(shù)的數(shù)值,如n=4,則相碰次數(shù)為四次.球?qū)⑼Ｔ诰郆球S處的C點.A球停留位置如圖13-2所示.
　　5．分析與A與墻壁發(fā)生無機械能損失的碰撞后,A以大小為V的速度向左運動,B仍以原速度V向右運動,以后的運動過程有三種可能：(1)若m1＞m2,則m1和m2最后以某一共同速度向左運動；(2)若m1=m2,則A、B最后都停止在水平面上,但不再和墻壁發(fā)生第二次碰撞；(3)若m1＜m2,則A將多次和墻壁碰撞,最后停在靠近墻壁處.
　　若m1＞m2時,碰撞后系統(tǒng)的總動量方向向左,大小為：P=m1V-m2V
　　設(shè)它們相對靜止時的共同速度為V’,據(jù)動量守恒定律, 有：m1V-m2V=(m1+m2)V’
　　所以V’=(m1-m2)V/(m1+m2)
　　若相對靜止時B正好在A的右端,則系統(tǒng)機械能損失應(yīng)為μm2gL,
　　則據(jù)能量守恒： m1V2+ m2V2- (m1+m2)(m1-m2)2V2/(m1+m2)2=μm2gL
　　解得：V=
　　若m1=m2時,碰撞后系統(tǒng)的總動量為零,最后都靜止在水平面上,
　　設(shè)靜止時A在B的右端,則有： m1V2+ m2V2=μm2gL
　　解得：V=
　　若m1＜m2時,則A和墻壁能發(fā)生多次碰撞,每次碰撞后總動量方向都向右,
　　設(shè)最后A靜止在靠近墻壁處時,B靜止在A的右端,
　　同理有： m1V2+ m2V2=μm2gL
　　解得：V=
　　故：若m1＞m2,V必須小于或等于
　　若m1≤m2,V必須小于或等于
　　注意：本題中,由于m1和m2的大小關(guān)系沒有確定,在解題時必須對可能發(fā)生的物理過程進行討論,分別得出不同的結(jié)果.
　　6．（16分）⑴開始砂輪給鐵板向前的滑動摩擦力F1=μ1FN=0.3×100N=30N （1分）
　　工作臺給鐵板的摩擦阻力F2=μ2FN=0.1×(100+10×10)N=20N（1分）
　　鐵板先向右做勻加速運動：a= m/s2=1m/s2(1分)
　　加速過程鐵板達到的最大速度vm=ωR=5×0.4m/s=2m/s（1分）
　　這一過程鐵板的位移s1= m=2m