橢圓是一種圓錐曲線（也有人叫圓錐截線的）,現(xiàn)在高中教材上有兩種定義：1：平面上到兩點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的集合（該定值大于兩點(diǎn)間距離）（這兩個(gè)定點(diǎn)也稱為橢圓的焦點(diǎn),焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距）；2：平面上到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的集合（定點(diǎn)不在定直線上,該常數(shù)為小于1的正數(shù)）（該定點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn),該直線稱為橢圓的準(zhǔn)線）.這兩個(gè)定義是等價(jià)的
由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓,所以它屬于一種圓錐截線.如圖,有一個(gè)圓柱,被截得到一個(gè)截面,下面證明它是一個(gè)橢圓（用上面的第一定義）：
如圖,將兩個(gè)半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端相中間擠壓,它們碰到截面的時(shí)候停止,那么會(huì)得到兩個(gè)公共點(diǎn),顯然他們是截面與球的切點(diǎn).設(shè)兩點(diǎn)為F1、F2
對(duì)于截面上任意一點(diǎn)P,過P做圓柱的母線Q1、Q2,與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2
則PF1=PQ1、PF2=PQ2,所以PF1+PF2=Q1Q2
由定義1知：截面是一個(gè)橢圓,且以F1、F2為焦點(diǎn)
用同樣的方法,也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個(gè)橢圓
高中課本在平面直角坐標(biāo)系中,用方程描述了橢圓,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/a^2+y^2/b^2=1
其中a>0,b>0.a、b中較大者為橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng),較短者為短半軸長(zhǎng)（橢圓有兩條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸被橢圓所截,有兩條線段,它們分別叫橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸）當(dāng)a>b時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2*(a^2+b^2)^0.5,準(zhǔn)線方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
橢圓的面積是πab.橢圓可以看作圓在某方向上的拉伸,它的參數(shù)方程是：x=acosθ ,y=bsinθ
橢圓有一些光學(xué)性質(zhì)：橢圓的面鏡（以橢圓的長(zhǎng)軸為軸,把橢圓轉(zhuǎn)動(dòng)180度形成的立體圖形,其外表面全部做成反射面,中空）可以將某個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線全部反射到另一個(gè)焦點(diǎn)處；橢圓的透鏡（某些截面為橢圓）有匯聚光線的作用（也叫凸透鏡）,老花眼鏡、放大鏡和遠(yuǎn)視眼鏡都是這種鏡片（這些光學(xué)性質(zhì)可以通過反證法證明）
關(guān)于圓錐截線的某些歷史：圓錐截缐的發(fā)現(xiàn)和研究起始于古希臘.Euclid,Archimedes,Apollonius,Pappus 等幾何學(xué)大師都熱衷于圓錐截缐的研究,而且都有專著論述其幾何性質(zhì),其中以 Apollonius 所著的八冊(cè)《圓錐截缐論》集其大成,可以說是古希臘幾何學(xué)一個(gè)登峰造極的精擘之作.當(dāng)時(shí)對(duì)于這種既簡(jiǎn)樸又完美的曲缐的研究,乃是純粹從幾何學(xué)的觀點(diǎn),研討和圓密切相關(guān)的這種曲缐；它們的幾何乃是圓的幾何的自然推廣,在當(dāng)年這是一種純理念的探索,并不寄望也無從預(yù)期它們會(huì)真的在大自然的基本結(jié)構(gòu)中扮演著重要的角色.此事一直到十六、十七世紀(jì)之交,Kepler 行星運(yùn)行三定律的發(fā)現(xiàn)才知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)\行的軌道,乃是一種以太陽(yáng)為其一焦點(diǎn)的橢圓.Kepler 三定律乃是近代科學(xué)開天劈地的重大突破,它不但開創(chuàng)了天文學(xué)的新紀(jì)元,而且也是牛頓萬有引力定律的根源所在.由此可見,圓錐截缐不單單是幾何學(xué)家所愛好的精簡(jiǎn)事物,它們也是大自然的基本規(guī)律中所自然選用的精要之一.