用反證法證明圓的切線(xiàn)的的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(即于園只有一個(gè)交點(diǎn)—

數(shù)學(xué)人氣：499 ℃時(shí)間：2020-05-11 16:58:15

優(yōu)質(zhì)解答

若經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直這條半徑的直線(xiàn)不是圓的切線(xiàn),則它與圓還有另一個(gè)交點(diǎn),設(shè)圓心為O,半徑外端為A,另一交點(diǎn)為B,則因?yàn)镺A與OB都是半徑,OA=OB,而在直角三角形OAB中,OA是直角邊,OB是斜邊,因此OB>OA,與OB=OA矛盾!
因此經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直這條半徑的直線(xiàn)與圓只有一個(gè)交點(diǎn),這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).