nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），
∴（n+1）?an=an+1（n≥2），則
| an+1 |
| an |
又a1=1，∴a2=1，
∴
| a3 |
| a2 |
| a4 |
| a3 |
| an |
| an?1 |
累積得an=
| n! |
| 2 |
故選A．
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，則n≥2時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（ ?。?A.n!2 B.(n+1)!2 C.n! D.（n+1）!
已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1，則n≥2時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（ ）
A.
B.
C. n!
D. （n+1）!
A.
| n! |
| 2 |
B.
| (n+1)! |
| 2 |
C. n!
D. （n+1）!
數(shù)學(xué)人氣：771 ℃時(shí)間：2019-08-22 09:32:04
優(yōu)質(zhì)解答
由an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1（n≥2），得
nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），
∴（n+1）?an=an+1（n≥2），則
＝n+1（n≥2），
又a1=1，∴a2=1，
∴
=3，
=4，…，
=n．
累積得an=
（n≥2），
故選A．
nan+an=a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1+nan（n≥2），
∴（n+1）?an=an+1（n≥2），則
又a1=1，∴a2=1，
∴
累積得an=
故選A．
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