當x趨近于0時,sin(1/x)的極限不存在,為什么?
當x趨近于0時,sin(1/x)的極限不存在,為什么?
數學人氣：179 ℃時間：2020-06-18 07:15:27
優(yōu)質解答
當x趨向于0時,1/x趨向于無窮大（正無窮大和負無窮大）,（無窮小量的倒數是無窮大量）,觀察1/x的正弦圖像可知,它是一條上下波動的曲線,最大值為1,最小值為-1.也就是說當1/x趨向于無窮大時,1/x的正弦值就無限趨近于正負1,它只是有界但并不單調.而根據極限的定義可知：極限值有且只有一個；單調有界數列極限必然存在.故它的極限并不存在.
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