對(duì)顏色數(shù)k作歸納.假設(shè)k種顏色編號(hào)為C[1],C[2],...,C[k]：
1.k = 2,找出桌面上最左端的正方形s,假設(shè)它的顏色為C[1],則所有顏色為C[2]的正方形均與之相交,并且這些正方形至少包含s右邊的兩個(gè)頂點(diǎn)之一,從而可以用2個(gè)釘子釘住顏色為C[2]的所有正方形.
2.設(shè)k = n時(shí)命題成立,k = n+1時(shí),同樣找出桌面上最左端的正方形s,假設(shè)它的顏色為C[n+1],將除s外的所有顏色為C[n+1]的正方形除去,則剩下的k色正方形可以分成兩類,一類和s相交(這些正方形至少包含s右邊的兩個(gè)頂點(diǎn)之一),另一類滿足:任k個(gè)顏色互不相同的正方形,存在兩個(gè)正方形相交(否則這k個(gè)正方形和s組成的k+1個(gè)異色正方形兩兩不相交,矛盾).第一類可用兩個(gè)釘子釘住,第二類根據(jù)歸納假設(shè)可用2k-2個(gè)釘子釘住其中的某一色正方形,該色正方形即被2k-2+2 = 2(k+1)-2個(gè)釘子完全釘住.