A(n+1)=3A(n)/[A(n)+3],是這個形式?jīng)]錯吧?（括號代表下標）
1、
a2=3a1/(a1+3)=3/7,a3=3a2/(a2+3)=9/24=3/8,a4=3a3/(a3+3)=9/27=1/3
對的,只是沒約分而已.
ps：a1=3/6,a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9.
其實已經(jīng)歸納出來了,an=3/(n+5) （第一項起就是符合的）
雖說我們可以不用歸納法,但可以用來檢驗我們做的是否正確.


2、
A(n+1)*A(n)+3A(n+1)=3A(n) 兩邊同除A(n)A(n+1)
1+3/A(n)=3/A(n+1)
即：3/A(n+1)-3/A(n)=1
1/A(n+1)-1/A(n)=1/3
所以,數(shù)列{1/A(n)}是等差數(shù)列,首項為1/A1=2,公差d=1/3
所以,1/A(n)=2+(n-1)/3
1/A(n)=(n+5)/3
得：A(n)=3/(n+5)

祝你開心!希望能幫到你,如果不懂,請追問,祝學習進步!O(∩_∩)O數(shù)學歸納法寫一下a1=3/6，a2=3/7，a3=3/8，a4=3/9。。?？蓺w納出：an=3/(n+5) 假設ak=3/(k+5)成立則：a(k+1)=3ak/(ak+3) =[9/(k+5)]/[3/(k+5)+3] =9/(3k+18) =3/(k+6) =3/[(k+1)+5]即：當n=k時，ak=3/(k+5)成立，我們得到n=k+1時，也成立又已知前四項都成立，所以，可知：an=3/(n+5)成立。所以，an=3/(n+5)