這道題用定積分的幾何意義可以求解,首先觀察函數(shù)y=√(a²-x²+1)的圖象,實際上就是圓x²+y²=a²+1的上半部分,那么此定積分就是從0到a這一段圖象與x=a、y軸、x軸之間的半弓形區(qū)域的面積.可以把這個面積拆開成為一個扇形和三角形,先計算x=a與圖象的交點得到A(a,1),用直線OA劃分圖形,顯然△面積為a/2；
再記OA與x軸夾角θ,OA與y軸夾角φ,顯然cotφ=tanθ=1/a.所以待求扇形圓心角φ=arctan(a)（單位為弧度）
所以得到扇形面積為：(a²+1)[arctan(a)]/2
所以定積分的結(jié)果為：(a/2)+(a²+1)[arctan(a)]/2
所以最后結(jié)果為：2π[a+(a²+1)arctan(a)]
定積分計算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上標a,下標0
定積分計算 4π∫√(a^2-x^2+1)dx,上標a,下標0
球表面積,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有沒錯,上限為半經(jīng)a,還是半圓
球表面積,A=∫2π•√(a²-x²)•√[1+√(a²-x²)’²]有沒錯,上限為半經(jīng)a,還是半圓
數(shù)學(xué)人氣：470 ℃時間：2019-10-26 13:40:55
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