∫ sec³xdx
=∫ secxd(tanx)
=secxtanx-∫ tan²xsecxdx
=secxtanx-∫ (sec²x-1)secxdx
=secxtanx-∫ sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫ sec³xdx+ln|secx+tanx|
將-∫ sec³xdx移動等式左邊與左邊合并,除去系數(shù)（別忘記要留常數(shù)C在右邊）
∫ sec³xdx=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|secx+tanx|+C
參考:
∫ sec³x dx = ∫ secx*sec²x dx
= ∫ secx dtanx,分部積分法,sec²x的積分是tanx
= secx*tanx - ∫ tanx dsecx,分部積分法
= secx*tanx - ∫ tanx*(secx*tanx) dx,secx的導(dǎo)數(shù)是secx*tanx
= secx*tanx - ∫ secx(sec²x-1) dx,恒等式1+tan²x = sec²x
= secx*tanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx,將∫sec³x dx移到等號左邊,變?yōu)?個∫ sec³x dx
2∫sec³x dx = secx*tanx + ∫ secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx,上下分別乘以secx+tanx
∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ (secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx) dx
= (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ d(secx+tanx)/(secx+tanx),等同公式∫ 1/u du,u=secx+tanx
∴∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)ln|secx+tanx| + C
遞推公式：
∫ (secx)^n dx
= [sinx*(secx)^(n-1)]/(n-1) + (n-2)/(n-1)*∫ (secx)^(n-2) dx