系數行列式 =
a+3 1 2
a a-1 1
3(a+1) a a+3
c1-c2-c3
a 1 2
0 a-1 1
a a a+3
r3-r1
a 1 2
0 a-1 1
0 a-1 a+1
r3-r2
a 1 2
0 a-1 1
0 0 a
= a^2(a-1).
所以當a≠0且a≠1時,方程組有唯一解.
當a=0時,增廣矩陣 =
3 1 2 0
0 -1 1 0
3 0 3 3
-->r3-r1-r2
3 1 2 0
0 -1 1 0
0 0 0 3
此時方程組無解.
當a=1時,增廣矩陣 =
4 1 2 1
1 0 1 1
6 1 4 3
-->r3-r1-2r2,r1-4r2
0 1 -2 -3
1 0 1 1
0 0 0 0
此時方程組有無窮多解.
討論線性方程組,當a取什么值時方程組有唯一解?取什么值時有無窮多解?取什么值時無解
討論線性方程組,當a取什么值時方程組有唯一解?取什么值時有無窮多解?取什么值時無解
(a+3)X1+X2+2X3=a
aX1+(a-1)X2+X3=a
3(a+1)X1+aX2+(a+3)X3=3
(a+3)X1+X2+2X3=a
aX1+(a-1)X2+X3=a
3(a+1)X1+aX2+(a+3)X3=3
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