樓上錯(cuò)誤,因?yàn)楫?dāng)a=3/4時(shí),方程無(wú)實(shí)根.
選C 8.
由根與系數(shù)的關(guān)系知
x+y=2a
xy=a+6
展開(kāi)(x-1)^2+(y-1)^2
=x^2+y^2-2(x+y)+2
=(x+y)^2-2xy-2(x+y)+2
=4a^2-6a-10
由于方程有兩個(gè)實(shí)根,所以其判別式△=4a^2-4(a+6)≥0,展開(kāi)
△=4a^2-4(a+6)
=4a^2-4a-24
=4(a^2-a-6)
=4(a-3)(a+2)≥0
解這個(gè)不等式得：a≥3或a≤-2,
在a≥3或a≤-2的限制條件下,來(lái)求下式的最小值：
(x-1)^2+(y-1)^2
=4a^2-6a-10
=2(2a^2-3a-5)
=2(2a-5)(a+1)
考慮關(guān)于f(a)=4a^2-6a-10的拋物線(xiàn),開(kāi)口向上,與橫軸的兩個(gè)交點(diǎn)是：(-1,0)(5/2,0),在限制條件下,它的有效區(qū)域是：a≥3或a≤-2,因此最小值應(yīng)在a=3或a=-2處取得,
分別計(jì)算得
當(dāng)a=3時(shí),(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=36-18-10=8；
當(dāng)a=-2時(shí),(x-1)^2+(y-1)^2=4a^2-6a-10=16+12-10=18；
很顯然,(x-1)^2+(y-1)^2的最小值當(dāng)a=3時(shí)取得為：8.故本題選C.