若整數(shù)m滿足12小于m小于60 且方程x^2-2（m+1)x+m^2=0的兩根都是不超過(guò)40的整數(shù) 求m的值

數(shù)學(xué)人氣：360 ℃時(shí)間：2020-05-08 07:53:40

優(yōu)質(zhì)解答

根據(jù)題意,根的判別式的值需是一個(gè)完全平方數(shù)
2^2 ×（M + 1)^2 - 4M^2
= 4（M^2 + 2M + 1 - M^2）
= 4（2M + 1）是一個(gè)完全平方數(shù)
因此（2M + 1）必須是一個(gè)完全平方數(shù)
且有 [2(M + 1) + 2√(2M + 1) ]/2
= M + 1 + √(2M + 1) ≤ 40
M + √(2M + 1) ≤ 39
M ＜ 39
根據(jù)范圍有：
25 ＜ 2M + 1 ＜ 79,即求26到79間的完全平方數(shù)（且是奇數(shù)）.
有一解2M + 1 = 49 ,M = 24