一條直線L過(guò)點(diǎn)P(4,1),分別交X軸,Y軸的正半軸A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),求三角形AOB的面積最小時(shí),L的方程.
一條直線L過(guò)點(diǎn)P(4,1),分別交X軸,Y軸的正半軸A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),求三角形AOB的面積最小時(shí),L的方程.
數(shù)學(xué)人氣：771 ℃時(shí)間：2020-03-27 10:01:37
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設(shè)直線L的截距式方程是x/a y/b=1 則A的坐標(biāo)是(a,0),B的坐標(biāo)是(0,b) |PA|=a,|PB|=b 因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)P(1,4),代入點(diǎn)的坐標(biāo)得 1/a 4/b=1 由均值不等式得 1≥2√[(1/a)(4/b)] 1≥4√(1/ab) 1/ab≤1/16 ab≥16,當(dāng)1/a=4/b=1/2,a=2,b=8時(shí)取等號(hào) 即|PA|*|PB|在a=2,b=8時(shí)取最小值 此時(shí)直線L的方程是x/2 y/8=1 化為一般式是y=-4x 8
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