為了得到金片個(gè)數(shù)n=64時(shí)的移動(dòng)次數(shù),首先考慮金片個(gè)數(shù)較小時(shí)的情況,并設(shè)金片數(shù)為n時(shí)的移動(dòng)次數(shù)為hn.
經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),當(dāng)金片個(gè)數(shù)為1,2,3,4時(shí),完成轉(zhuǎn)移要求分別需要1,3,7,15次移動(dòng),即h1=1,h2=3,h3=7,h4 =15,并猜測(cè)hn=2n-1.
一般地,要轉(zhuǎn)移k塊金片,只需通過(guò)hk-1次移動(dòng)首先將最上面的k-1片(最大的一片不動(dòng))移到另外的一根針上,不妨設(shè)轉(zhuǎn)移到B針上,然后將最大的一片移到C針上,最后仍然是保持C針上的最大金片不動(dòng),將B針上的k-1片按要求移到C針上,共需移動(dòng)hk-1次.因此完成K片金片轉(zhuǎn)移需要移動(dòng)2hk-1＋1次.
下面證明猜測(cè)的正確性：顯然n=1,2,3,4時(shí),猜測(cè)正確,設(shè)n=k-1時(shí)需2k-1-1次移動(dòng),則
hk＝2hk-1＋1=2(2k-1-1)＋1=2k-1
所以可知hn=2n-1.
h64=264-1=18446744073709511615
因?yàn)?年中共365×24×60×60＝31536000秒,所以完成64片金片
太陽(yáng)、行星(包括地球)是在大約30億年前由不定形物質(zhì)形成的.恒星,特別是給太陽(yáng)提供能量的“原子燃料”還能維持100—150億年.因此,整個(gè)太陽(yáng)系的壽命無(wú)疑要短于200億年,更遠(yuǎn)遠(yuǎn)短于5849億年).