（1）f′（x）=x²-2（1+a）x+4a=（x-2）（x-2a），（2分）
由已知a＞1，∴2a＞2，∴令f′（x）＞0，解得x＞2a或x＜2，
令f′（x）＜0，解得2＜x＜2a，（5分）
故當(dāng)a＞1時，f（x）在區(qū)間（-∞，2）和（2a，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間（2，2a）上是減函數(shù)．（6分）
（2）由（1）知，當(dāng)x≥0時，f（x）在x=2a或x=0處取得最小值．（7分）
f(2a)＝

1

3

(2a)3?(1+a)(2a)2+4a?2a+24a=?

4

3

a3+4a2+24a＝?

4

3

a(a?6)(a+3)，f（0）=24a．（9分）
則

a＞1 f(2a)＞0 f(0)＞0

即

a＞1 ? 4 3 a(a+3)(a?6)＞0 24a＞0

解得1＜a＜6，
故a的取值范圍是（1，6）．（14分）