如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；（2）求證：AE⊥BE．

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；
（2）求證：AE⊥BE．

數(shù)學人氣：812 ℃時間：2020-03-25 14:55:34

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）取DE的中點P，連接PA，PN，
因為點N為線段CE的中點，
所以PN∥DC，且PN=

DC，
又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，
所以AM∥DC，且AM=

DC，
所以PN∥AM，且PN=AM，
故四邊形AMNP是平行四邊形，
所以MN∥AP．
而AP?平面DAE，MN?平面DAE，
所以MN∥平面DAE．
（2）因為BC⊥平面ABE，AE?平面ABE，
所以AE⊥BC，
又BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，
所以AE⊥BF，
又BF∩BC=B，
所以AE⊥平面BCE．
又BE?平面BCE，
所以AE⊥BE．

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如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE． （1）設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE； （2）求證：AE⊥BE．

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如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點．求證：MN∥平面DAE；（2）求證：AE⊥BE．