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  • 平面α、β、γ相交于一點(diǎn)O,且兩兩垂直,點(diǎn)P是平面α、β、γ任一點(diǎn)且PO與α,β,γ所成的角是x,y,z,則cos^2x+cos^2y+cos^2z=

    平面α、β、γ相交于一點(diǎn)O,且兩兩垂直,點(diǎn)P是平面α、β、γ任一點(diǎn)且PO與α,β,γ所成的角是x,y,z,則cos^2x+cos^2y+cos^2z=
    數(shù)學(xué)人氣:355 ℃時(shí)間:2020-05-06 03:56:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    不妨設(shè)α、β、γ為直角坐標(biāo)YOZ、ZOX、XOY三個(gè)平面.則OP與三平面的夾角就是OP的方向角,平方和=1.
    這里給出證明供參考.
    設(shè)|OP|=1.并取三個(gè)坐標(biāo)軸單位向量i,j,k.則
    cos^2x+cos^2y+cos^2z=((|i.x|)/(|1|*|1|))^2+((|i.y|)/(|1|*|1|))^2+((|i.z|)/(|1|*|1|))^2
    =((x)^2+(y)^2+(z)^2)=1.
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