∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
|
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴AE=EF+BF．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，求證：AE=EF+BF．
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，求證：AE=EF+BF．
數(shù)學(xué)人氣：406 ℃時(shí)間：2019-08-16 22:37:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴AE=EF+BF．
∴∠AEC=90°，
∴∠ACE+∠CAE=90°，（直角三角形兩個(gè)銳角互余）
∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠CAE=∠BCF，（等角的余角相等）
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEC=∠BFC=90°，
在△ACE與△CBF中，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴AE=CF，CE=BF，
∴AE=EF+BF．
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