必須是行數(shù)大于等于列數(shù),且增廣矩陣（由系數(shù)矩陣A加上列矩陣b）的秩等于系數(shù)矩陣的列數(shù),即增廣矩陣的秩必須等于未知數(shù)個(gè)數(shù),方程有唯一解.行列式不等于0,只適用于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的情況,當(dāng)方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí),就無法用行列式判別.
舉個(gè)例子：
X1+X2=3
2X1+X2=4
借這個(gè)方程組顯然得到唯一一組解X1=1,X2=2,
下面增加方程個(gè)數(shù),
X1+X2=3
2X1+X2=4
2X1+2X2=6,
顯然第3個(gè)方程是第1個(gè)的變形,化簡后增廣矩陣的秩為2等于未知數(shù)個(gè)數(shù),方程組仍然有唯一解.
再變換一下
X1+X2=3
2X1+2X2=6
3X1+3X2=9
將增廣矩陣化簡后發(fā)現(xiàn),其秩為1,方程組有無限多解.
總結(jié)一下,
方程組的增廣矩陣的秩等于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí),方程唯一解
方程組的增廣矩陣的秩小于未知數(shù)個(gè)數(shù)時(shí),方程組無限多解.
忘了一個(gè)重要前提,就是系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等時(shí),方程組才有可能有解,否則無解,舉例說明一下
X1+X2=3
0X1+0X2=6
顯然系數(shù)矩陣的秩為1,增廣矩陣的秩為2,一般而言,增廣矩陣的秩大于系數(shù)矩陣的時(shí),經(jīng)過線性變換,都會(huì)出現(xiàn)類似于“0X1+0X2=6”這種情況,啰嗦這么多,不知道說明白沒有.