f'(x)=0+1-x+x^2-x^3+...+x^2000=[1-(-x)^2001] / [1-(-x)]=(1+x^2001) / (1+x)當x＜-1時,上式＞0；當x＞-1時,上式＞0x=-1時,f‘（-1）=1+1+1+1+...+1>0,所以f’（x）>0恒成立,所以原函數(shù)在實數(shù)范圍內為...第一步的分數(shù)是整么化的？已知函數(shù)f（x）=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001則該函數(shù)的導函數(shù)為f‘（x）=1-x+x²-x³+...+x^2000=1-x（1-x）（1+x²+...+x^1998）=1+x（x-1）（1+x²+...+x^1998）所以當x>0時，f’（x）>0恒成立，原函數(shù)單調遞增，①當x>=1時，f’（x）>0恒成立，原函數(shù)單調遞增，②當x<1時，原函數(shù)f（x）=1+x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+x^2001/2001 =1+（x-x²/2）+（x³/3-x^4/4）+...+x^2001/2001 >0 恒成立，所以當x>0時無零點，當x<=0時，f’（x）>0恒成立，原函數(shù)單調遞增，x趨近于負無窮時，f（x）<0，又f（1）=1，所以f（x）應該在（-∞，0）上有一個零點，綜上，f（x）在定義域內有且僅有一個零點，sorry導函數(shù)我們沒學過，謝啦！哦