一個非零向量,在一個線性空間的兩個基下坐標(biāo)相同,求這個向量,請問做題思路是什么?

數(shù)學(xué)人氣：277 ℃時間：2020-05-23 17:59:49

優(yōu)質(zhì)解答

基：（i）（a1,a2,a3,a4）
(ii) (b1,b2,b3,b4)
假設(shè)存在,設(shè)為（x1,x2,x3,x4）^T
則（a1,a2,a3,a4)（x1,x2,x3,x4）^T=(b1,b2,b3,b4)（x1,x2,x3,x4）^T
而（b1,b2,b3,b4）=（a1,a2,a3,a4）C ,其中C為基（i）到基(ii)的過渡矩陣
那么有
（x1,x2,x3,x4）^T= C（x1,x2,x3,x4）^T
(C-E)(x1,x2,x3,x4)^T=0
由于向量非零,所以det(C-E)=0
如果det(C-E)=0則假設(shè)成立,否則假設(shè)不成立