（1）如圖所示．作軸截面，則等腰三角形CAB內接
于圓O，而圓O₁內切于△CAB，設圓O的半徑為R，
由題意，得

4

3

πR3=972π，
∴R³=729，R=9∴CE=18；（3分）
已知CD=16，∴ED=2，
連接AE，∵CE是直徑，∴CA⊥AE，CA²=CD?CE=18×16=288，
∴CA=12

2

，（5分）
∵AB⊥CD，∴AD²=CD?DE=16×2=32，∴AD=4

2

，（7分）
∴S_側=πrl=π×4

2

×12

2

=96π；（8分）
（2）設內切圓O₁的半徑為r
∵△ABC的周長為2(12

2

+4

2

)=32

2

，
∴

1

2

r×32

2

=

1

2

×8

2

×16，∴r=4；（10分）
∴圓錐的內切球O₁的體積V_球=

4

3

πr3=

256

3

π．（12分）