球的半徑為R,其外接多面體（各個(gè)面與球相切）面積為S
則多面體的體積=RS
這個(gè)問(wèn)題答案是1/3RS
把多面體的每個(gè)頂點(diǎn)和球心相連,那么n面體被分為,n個(gè)四面體,每個(gè)四面體的高都是R(因?yàn)槊總€(gè)面都外切球),
n個(gè)四面體的底面面積和是S
利用四面體體積是1/3的底面積乘高,得到答案.
圓臺(tái)問(wèn)題
13/6
設(shè)圓臺(tái)上半徑l,下半徑L,球半徑r
lL=r^2(畫(huà)出截面圖,做梯形高,勾股定理化簡(jiǎn)得到)
圓臺(tái)表面積=pi(L+l)^2
圓球表面積=piR^2*4
(L+l)^2=(4/3)*(4R^2)=16R^2/3
圓臺(tái)體積公式2/3*pi*R*(L^2+Ll+l^2)
圓球體積公式4/3*pi*R*R^2
體積比
1/2*(L^2+Ll+L^2)/R^2
=1/2*((L+l)^2-Ll)/R^2
=1/2*(16R^2/3-R^2)/R^2
=1/2*(16/3-1)
=13/6